L’Institute of Combinatorics and its Applications ha conferito la Hall Medal a Pablo Spiga, docente di Algebra di Milano-Bicocca, riconoscendo alla sua ricerca ampia qualità e significativo impatto internazionale. Per comprendere più da vicino il lavoro del matematico, ci confrontiamo con il professore.
Come descriverebbe, in generale, ai non addetti ai lavori l’ambito di cui si occupa?
Gli aspetti alla base del mio lavoro sono facilmente comprensibili, perché connessi a molte cose che ci circondano nella vita di tutti i giorni. Mi occupo di simmetrie e queste simmetrie possono riguardare qualsiasi oggetto. Indipendentemente da cosa si decide di prendere in esame, la matematica procede modellizzando l’oggetto d’indagine. Questa modellizzazione permette poi di trattare l’oggetto con tecniche adeguate, al fine di ottenere qualche informazione aggiuntiva.
Le simmetrie di un oggetto sono quelle trasformazioni che non apportano una modifica riconoscibile. Facciamo qualche esempio per capire sia il concetto di simmetria, sia il processo di modellizzazione a cui mi riferivo. Se prendiamo un quadrato e lo ruotiamo in senso orario di 90°, abbiamo compiuto un’azione il cui effetto non è distinguibile rispetto allo stato iniziale e per questo diciamo che la rotazione in senso orario di 90° è una simmetria del quadrato. Adesso consideriamo un cerchio e vediamo che possiede tantissime simmetrie, molte di più rispetto al quadrato: una qualsiasi rotazione del cerchio risulta essere una simmetria. Come ultimo esempio, consideriamo un pallone da calcio. Rotazioni arbitrarie di questo oggetto non sono simmetrie, perché dobbiamo fare in modo di “rispettarne’’ la struttura. Il pallone da calcio è fatto da alcuni tasselli esagonali ed alcuni tasselli pentagonali. Quindi, per avere una simmetria, dobbiamo trasformare il pallone da calcio in modo che i tasselli esagonali vadano sui tasselli esagonali, e quelli pentagonali vadano in quelli pentagonali. Si potrebbe dimostrare che il pallone da calcio ha 60 simmetrie. La matematica che studio permette di analizzare le simmetrie a prescindere dagli oggetti in esame.
In qualsiasi struttura è possibile rintracciare delle simmetrie e queste spesso ci parlano delle caratteristiche della struttura stessa. Ad esempio, in fisica, le simmetrie sono alla base della scoperta di Einstein in merito alla forza gravitazionale come curvatura dello spazio-tempo.
In particolare, proviamo ad approfondire un ramo di suo interesse. Cosa può dirci, inoltre, sulle possibili applicazioni?
La mia principale area di ricerca è lo studio delle simmetrie nei grafi, i quali offrono una modellizzazione astratta di moltissimi oggetti. In particolare, il mio interesse preminente è una questione aperta ormai da 60 anni. Non voglio andare troppo nello specifico ma questo problema, a mio giudizio, parla di un aspetto della natura: la parsimonia. La congettura di Weiss afferma che un oggetto, tranne situazioni speciali, non ammette molte simmetrie. Se però un oggetto ammette tante simmetrie, allora è facilmente descrivibile. Quindi, tra tutti gli oggetti che ci circondano, quelli con molte simmetrie vanno considerati come diamanti perché sono rari e dispersi in un mare di oggetti quasi del tutto privi di simmetrie. Il mio lavoro, premiato con la medaglia Hall, è un contributo verso una maggiore comprensione e una dimostrazione di questa congettura.
Il mio campo è principalmente teorico ma ha ricadute sull’organizzazione e la modellizzazione di network che debbano rispettare determinati requisiti di efficienza. Indipendentemente dalle applicazioni, devo dire che sono più affascinato dalla bellezza che la matematica in sé riesce a offrire. In realtà, vista l’astrazione con cui tipicamente un matematico lavora, le prospettive concettuali sono applicabili a qualsiasi elemento suscettibile di collegamenti, dagli elaboratori alle sinapsi.
In cosa si è tradotto il carattere innovativo della sua ricerca?
A me piace la frase, attribuita a Picasso, che all’incirca dice: l’artista prende in prestito o prende ispirazione, il genio invece ruba. L’innovazione, nel mio caso, è stata “rubare” le tecniche di due team di matematici e applicarle ad un contesto nuovo, ottenendo interessanti ricadute in merito alla congettura a cui ho accennato prima. Più seriamente, ho avuto la fortuna di salire “sulle spalle dei giganti”. La condivisione del sapere nelle scienze è fondamentale. I due team, Bruellard-Green-Tao e Pyber-Szabo, hanno fatto scoperte rilevanti in un’area della matematica chiamata growth in simple groups. Il mio ruolo è stato quello di capire l’importanza di questi risultati e applicarli anche allo studio delle simmetrie.
Quale ruolo attribuisce alla creatività nella ricerca matematica?
Ritengo che abbia un peso notevole. In matematica spesso si procede al buio. Serve creatività per riconoscere e comprendere se e come alcune cose, pur in assenza di legami apparenti, possano essere messe in relazione tra di loro e siano in grado di fungere da chiavi per aprirci nuove porte. Così come richiede una certa creatività la capacità di intuire ulteriori applicazioni, inedite e inaspettate, dal lavoro di altri studiosi. Poi ci sono rari fuoriclasse che riescono a partire praticamente da zero per rivoluzionare un’intera area.
La ricerca è, di per sé, una questione molto creativa. Pensiamo alla musica o ad uno strumento come il pianoforte: tutti, con lo studio e la pratica, siamo potenzialmente in grado di suonare. Allo stesso modo, come diceva Richard Feynman, con lo studio e la pratica ogni persona può diventare uno scienziato. Ma è l’originalità del processo creativo che riesce a generare una composizione unica e straordinaria, capace di emozionarci, stupirci e meravigliarci. Nella ricerca scientifica possiamo ritrovare la stessa analogia.
Cosa offre questa disciplina a chi si appassiona al suo studio?
Un viaggio intrigante e affascinante alla scoperta della matematica. Personalmente, un aspetto che mi ha appassionato è stata una certa competizione, non tanto o non necessariamente con gli altri, ma piuttosto e soprattutto con me stesso. Ai giovani, che sentono di avere un interesse profondo per la matematica, consiglio di buttarsi e vivere l’avventura, senza autolimitarsi. Se un particolare teorema li incuriosisce, allora devono provare a capirlo e studiarlo. E va bene anche se all’inizio non ci riescono, la perseveranza aiuta. Come è stato detto dal premio Fields Maryam Mirzakhani, la bellezza della matematica si rivela soltanto ai più pazienti.
Ma forse, se fossi un medico, direi lo stesso della medicina. È un approccio alla ricerca che penso trascenda dalla matematica: inviterei chiunque a seguire le proprie inclinazioni.
Sulla specificità della disciplina di cui mi occupo, posso senz’altro dire che la matematica è severa, non ammette sconti. Gli esiti del lavoro del matematico devono necessariamente risultare corretti, non esistono vie di mezzo. Oltretutto, visto che non possiamo modificare la realtà oggettiva, non siamo noi a fare il gioco e a dettare le regole ma, al contrario, andiamo a caccia di percorsi fino alla risposta corretta. Anche questo aspetto, così rigoroso, si traduce in un’appassionante sfida.
